Wyznaczanie wartości przyspieszenia grawitacyjnego
Przyspieszenie grawitacyjne
Zastanawiałeś się Czytelniku czym dokładnie jest wartość kryjąca się za małą literką "g" w większości wzorów odnoszących się do siły grawitacji? Możliwe, że pamiętasz, iż jest to ziemskie przyspieszenie grawitacyjne. Gdyby zaszła potrzeba zdefiniowania tego terminu to sprawa byłaby trudniejsza.
Ziemskie przyspieszenie grawitacyjne jest to przyspieszenie ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Pamiętamy, że według zasad dynamiki przyśpieszenie jest powodowane przez zewnętrzną siłę. W tym przypadku jest nią działająca na to ciało siła grawitacji. Na niewielkich dystansach możemy pominąć spadek siły grawitacji spowodowany wzrostem odległości od środka Ziemi, możemy więc uznać, że siła działająca na ciało jest stała co do wartości. Przyspieszenie także będzie miało wartość stałą w czasie. I właśnie to przyspieszenie nazywane jest przyspieszeniem ziemskim. Jednostką przyspieszenia ziemskiego jest m/s2.
Do obliczeń nie wymagających szczególnej dokładności przyjmuje się wartość przyspieszenia ziemskiego równą 9,81m/s2
Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje. Jest to wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego wraz z zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Dodatkowe zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego w okolicach równika spowodowane jest spłaszczeniem Ziemi, która nie jest idealną kulą lecz geoidą.
Jak wyznaczyć wartość przyspieszenia grawitacyjnego?
W warunkach domowych możemy sobie wyobrazić trzy sposoby wyznaczenia g:
- spadek swobodny
- wahadło rewersyjne
- wahadło matematyczne
My wykorzystamy trzecią metodę, ponieważ daje ona najlepsze rezultaty i jest najmniej kłopotliwa do realizacji. Ponadto wyniki uzyskane w ten sposób są stosunkowo dokładne.
Co, dlaczego i jak?
Czym jest wahadło matematyczne? Wahadło matematyczne to abstrakcyjny twór: punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. 
Gdzie:
T-okres[s]
l-długość wahadła[m]
g-przyspieszenie ziemskie[m/s2]
Z tego wzoru po przekształceniu możemy wyznaczyć g, znając długość wahadła i jego okres.
Sprzęt i pomiary
Co jest nam potrzebne? By zbudować wahadło jak najbardziej zbliżone do matematycznego będziemy potrzebować:
- cienkiej, nierozciągliwej nici,
- niewielkiego ciężarka, najlepiej symetrycznego względem punktu zawieszenia.
Ciężarek przywiązujemy na końcu nici, tę zaś podwieszamy gdzieś, na przykład pod sufitem. Im większa długość wahadła tym jego drgania odbywają się w wolniejszym tempie, co czyni pomiar czasu łatwiejszym. Następnie należy jak najdokładniej zmierzyć długość wahadła (od punktu zawieszenia do środka ciężkości ciężarka). W moim przypadku długość ta wyniosła l=0,9m. Następnie musimy zmierzyć okres wahadła. Jedno jego wahnięcie zajmuje bardzo niewiele czasu. Aby pomiar był prostszy dokonujemy stoperem pomiaru czasu kolejnych 10 drgań wahadła, otrzymany zaś czas dzielimy również przez 10. Dzięki temu uzyskujemy średni okres wahadła. Minimalizuje to w miarę możliwości błędy pomiaru czasu. Dla pewności dokonamy trzech takich pomiarów i wyciągniemy z nich średnią. Otrzymane przeze mnie wyniki przedstawiłem w tabeli:
Widzimy wyniki trzech kolejnych pomiarów czasów 10 drgań wahadła, które po podzieleniu przez 10 bezpośrednio dają nam okres T wyrażony w sekundach. Pomiarów dokonano stoperem w telefonie komórkowym. Wszystkie wyniki były do siebie zbliżone, możemy więc uśrednić dane otrzymując średni okres wahadła T=1,906s dla wahadła o długości l=0,9m.
Przekształcając wyżej przytoczony wzór tak by otrzymać g uzyskujemy:
g=(4*π2*l)/T2
Po podstawieniu uzyskanych przez nas danych (pi przyjęto jako 3,14) uzyskujemy:
g=9,77m/s2
Porównując tą wartość z wcześniej przytoczoną wartością teoretyczną (9,81m/s2) stwierdzamy niewielką różnicę. Nie jest to wina żadnej anomalii grawitacyjnej, lecz niewielkich niedokładności pomiarów. Przy tak skromnym sprzęcie otrzymany wynik jest naprawdę dobrej jakości, a odchylenie od wartości rzeczywistej naprawdę niewielkie. Różnica między wartością pochodząca z pomiarów i z tablic wyniosła zaledwie 0,04m/s2.
Możemy więc stwierdzić, że metoda pomiaru przyspieszenia ziemskiego metodą wahadła matematycznego jest odpowiednia i zapewnia dobre wyniki. Zachęcam do własnych eksperymentów.
Życzę miłej i pouczającej zabawy:)
Literatura dodatkowa:
- Bueche F.J., Introduction to Physics for Scientists and Engineers (2nd ed. USA), Von Hoffmann Press, 1975
- Holton G.J., Brush S.G., Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond (3rd ed.), Rutgers University Press, 2001
- Królikowski W., Rubinowicz W., Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa, 2012
Marek Ples